di Luca Mazzucato

NEW YORK. L'olografia è il principio più promettente per descrivere la bestia nera della fisica teorica chiamata gravità quantistica. Nel corso dell'ultimo anno, un nuovo punto di vista sta via via prendendo forma nella comunità scientifica: ovvero che l'olografia è un fenomeno molto più generale della teoria delle stringhe, che pure ne ha fornito il primo esempio concreto.

Grazie al dizionario olografico, possiamo tradurre la misteriosa fisica della gravità quantistica in un linguaggio più familiare. Alcuni termini di questo dizionario sono noti da quindici anni. In un recente articolo, il gruppo di ricerca dell'Università di Stony Brook (di cui chi scrive fa parte) ha scoperto un metodo per derivare sistematicamente questo dizionario. E' il primo passo verso la dimostrazione della congettura olografica.

Immaginate un ologramma, come quello nella figura, in cui la Principessa Leyla viene proiettata in tre dimensioni dal robottino di Guerre Stellari. Possiamo guardare all'immagine in due modi: uno è l'eterea immagine tridimensionale di Leyla che fluttua nell'aria, l'altro è la superficie bidimensionale da cui la Principessa viene proiettata (in questo caso un proiettore, che chiameremo matrice). Apparentemente, Leyla e la sua matrice bidimensionale non hanno niente a che vedere, eppure sono due descrizioni identiche dello stesso oggetto: contengono la stessa quantità d’informazione.

Mentre la figura  tridimensionale è semplice da riconoscere, la matrice bidimensionale che proietta l'immagine richiede invece una conoscenza di complicate regole ingegneristiche. Se guardiamo la matrice, non abbiamo la più pallida idea dell'immagine che proietterà. Per ricostruire un ologramma tridimensionale, dobbiamo seguire delle particolari istruzioni per realizzare una matrice che proietti l'immagine voluta. Queste istruzioni sono il nostro “dizionario olografico.”

L'esempio di questo ologramma ottico è estremamente utile per capire il suo analogo gravitazionale. Ci insegna che una delle due parti del sistema duale è semplice, mentre l'altra è complicata. Partendo da quest'ultima osservazione, chi vi scrive, insieme a Michael Douglas e Shlomo Razamat, ha attaccato il problema di decodificare il dizionario olografico, nel caso della più semplice tra le possibili “matrici bidimensionali,” derivando a una a una le istruzioni che ci permettono di leggere in questa matrice la teoria “duale olografica.”

La matrice più semplice è nota tecnicamente come teoria di campo scalare libera, cioè un numero infinito di oscillatori armonici disaccoppiati. Un oscillatore armonico non è altro che una biglia messa in una ciotola, libera di oscillare avanti e indietro senza attrito. Immaginate ora di avere un numero infinito di ciotole, ciascuna con una sua biglia oscillante all'interno. Questo è l'analogo della nostra semplice “matrice bidimensionale” da cui proietteremo l'ologramma gravitazionale.

Per ciascuna biglia, immaginate di avere una bacchettina di legno con cui toccare la pallina, per misurare a che velocità questa sta oscillando avanti e indietro nella sua ciotola. Il punto cruciale è che, se misuriamo cosa succede alla pallina quando si muove ad una certa velocità, possiamo calcolare cosa succederebbe alla pallina se avesse una velocità differente. Il modo in cui il comportamento della pallina cambia, al variare della forza con cui la spingiamo con la bacchetta, si chiama “gruppo di rinormalizzazione.”

In genere, le equazioni che descrivono il gruppo di rinormalizzazione sono complicate ed è estremamente difficile risolverle. L'unico caso in cui si possono risolvere esattamente è quello che abbiamo appena descritto, in cui abbiamo una collezione di biglie che non parlano tra di loro. La soluzione di queste equazioni ci mostra come manovrare la bacchettina di legno se vogliamo studiare come oscilla la biglia ad una certa velocità.

Applichiamo l'olografia a questo sistema. Il significato “duale” della velocità della biglia è una delle poche voci note del dizionario olografico, compresa dai due gruppi di ricerca dell'Institute for Advanced Study e dell'Università di Princeton all'indomani della scoperta del primo sistema olografico da parte di Juan Maldacena. L'energia posseduta dalla biglia oscillante viene tradotta, usando questo dizionario, nella quarta direzione olografica. La bacchetta che usiamo per misurare la velocità della biglia rappresenta una particella “duale” che si muove in questo nuovo spazio olografico, che ha una dimensione in più rispetto al sistema di partenza. In particolare, una bacchetta dotata di due unità di momento angolare o spin, che faccia ruotare la biglia all'interno della ciotola, viene tradotta dal dizionario olografico in un “gravitone,” la particella responsabile della forza gravitazionale.

La geometria dell'ologramma, dove vive il gravitone, è nota come spaziotempo di Anti-de Sitter. Questo spaziotempo è caratterizzato dall'avere una costante cosmologica negativa (di segno opposto a quella, positiva, misurata nel nostro universo) e una geometria molto particolare: lo spazio è racchiuso dentro un bordo, un po' come un'arancia è racchiusa dalla sua buccia. Una particella che si muova nella direzione radiale, dopo una certa distanza incontra la fine dello spazio, una specie di muro invalicabile, che altro non è se non la superficie bidimensionale dove vivono le nostre biglie di partenza.

Il dizionario olografico ci insegna che, per quanto diversi, la collezione di biglie oscillanti in tre dimensioni che vive sul bordo e lo spaziotempo a quattro dimensioni che descrive il “bulk” sono in realtà la stessa cosa. Questa intuizione olografica è stata resa precisa per la prima volta nel nostro recente articolo, pubblicato su Physical Review D. Partiamo dalle equazioni del gruppo di rinormalizzazione, che descrivono il comportamento delle biglie al variare dell'energia. Grazie ad un cambiamento di variabili, è possibile riscrivere queste equazioni in un modo completamente diverso e mostrare che sono equivalenti alle celebri equazioni di Einstein, che descrivono la dinamica del campo gravitazionale.

Le tre dimensioni in cui vivono le biglie, più la quarta variabile energia, vengono trasformate nelle quattro dimensioni dello spaziotempo olografico. In particolare, l'energia delle biglie oscillanti diventa la coordinata radiale di questo spaziotempo a quattro dimensioni. Un'energia molto elevata viene mappata in un punto dello spaziotempo quadridimensionale vicino al bordo.

Un'energia molto bassa viene mappata in un punto all'interno dello spaziotempo, molto distante dal bordo olografico. Le equazioni del gruppo di rinormalizzazione, che ci dicono come si comportano le biglie oscillanti al variare dell'energia, sono le stesse equazioni che descrivono il comportamento di un gravitone nella quarta dimensione “extra.”

Quando una faccia del sistema olografico è semplice, l'altra è molto complicata. Nel caso di Leyla, l'immagine della Principessa ribelle (nella nostra analogia, lo spaziotempo nel “bulk”) è d’immediata comprensione, mentre la matrice da cui è proiettata (che corrisponde all'oggetto sul bordo olografico) è un guazzabuglio di puntini incomprensibili. Nel caso delle biglie oscillanti, accade l'opposto. Una delle due facce della medaglia olografica, le biglie oscillanti sul bordo, è un sistema molto semplice.

La teoria duale di gravità nel “bulk,” purtroppo, è molto complicata e si chiama “teoria di spin elevato”. Oltre al gravitone, questa teoria contiene un infinito numero di particelle di spin sempre più elevato che interagiscono tra di loro. Vediamo all'opera anche questa volta il teorema di conservazione della difficoltà, una scherzosa versione della legge di Murphy applicata alla fisica teorica.

La strada da fare per dimostrare rigorosamente che la gravità quantistica è una teoria olografica e per applicare questa intuizione al nostro universo (molto diverso dal tipo di universo duale descritto più sopra) è ancora molto lunga. Ma la lezione che l'olografia ci ha insegnato è senza dubbio di portata rivoluzionaria, conciliando gravità e meccanica quantistica in modo del tutto nuovo e ortogonale agli sforzi di unificazione, molto popolari tra i fisici del secolo scorso. La ricerca di una teoria unificata, il Sacro Graal della fisica teorica che riunisca in una sola equazione le tre forze del Modello Standard delle particelle elementari e la forza gravitazionale, sembra basata su un’assunzione sbagliata. Cioè che la gravità sia della stessa natura delle altre forze elettromagnetiche e nucleari.

L'olografia ci insegna invece che la forza di gravità ha una natura completamente diversa: non è una nuova forza, ma è una descrizione efficace di un sistema molto più semplice, privo di gravità, che vive sul bordo dell'universo gravitazionale.